Bài tập cực trị định luật Ôm, công suất cực đại

Công suất của đoạn mạch: $P = I^2R = dfracE^2.R(R + r)^2$

Pmax → vận dụng bất đẳng thức để tìm giá trị cực đại của Pmax

a/ Bất đẳng thức cosi: (a + b) ≥ 2[sqrtab] với a; b > 0; dấu bằng xảy ra khi a = b

b/ xét tam thức bậc 2: f(x) = ax2 + bx + c (a>0) → f(x)min = [dfrac-Delta 4a] xảy ra khi x1 = x2 = [=dfrac-b2a]

Bài tập 1: cho mạch điện như hình vẽ

UAB = U = không đổi

R1 = b; R ≠ 0 là biến trở

a/ Xác định R để công suất trên điện trở R1 đạt giá trị cực đại, xác định giá trị cực đại

b/ Xác định R để công suất trên điện trở R đạt giá trị cực đại, xác định giá trị cực đại

c/ Xác định R để công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại, xác định giá trị cực đại

Hướng dẫn

a/ RAB = R1 + R

P1 = I2.R1 = [left (dfracUR_AB right )^2].R1

= [dfracU^2.R_1(R_1+R)^2 ] ≤ [dfracU^2.R_14R_1.R] =>(P1)max = U2/4R xảy ra khi R = R1

b/ P$_R$ = I2.R = [dfracU^2.R(R_1+R)^2 ] ≤ [dfracU^2.R4R_1.R ] => (P$_R$)max = U2/4R1 xảy ra khi R = R1

c/ P = I2.(R+R1) = [dfracU^2.(R_1+R)(R_1+R)^2 ] = [dfracU^2R_1+R ] => (P$_R$)max = U2/2R xảy ra khi R1 = R

[Ẩn HD]

Bài tập 2: Cho mạch như hình vẽ:

E=2V, r=0,7Ω , R1= 0,3Ω , R2= 2Ω

Xác định R để công suất của R đạt cực đại.

Hướng dẫn

R$_2R$ = [dfracR_2RR_2+R=dfrac2RR+2]

I = [dfracER_1+R_2R+r] = [dfrac21+R_2R] [P_R=dfracU_2R^2R=dfrac(IR_2R)^2R]

P$_R$ = [dfrac16R(3R+2)^2] => (P$_R$)max = 2/3W khi R = 2/3 (Ω)

[Ẩn HD]

Bài tập 3: Cho mạch điện như hình vẽ

E=6V, r=1Ω, R2= 2Ω

a) Tìm R1 đểcông suất tỏa nhiệt trên R1max; Tính (P1)max

b) Tìm R1để công suất tỏa nhiệt toàn mạch max Tính Pmax

c) Tìm R1 để công suất tỏa nhiệt trên nguồn max tính (P$_ng$)max

Hướng dẫn

a/ I = [dfracEr+R_1+R_2] [P_1=I^2R_1=left (dfracEr+R_1+R_2 right )^2.R_1]

= [dfrac36R_1(3+R_1)^2]=> (P1)max khi R1 = 3Ω => (P1)max = 3W

b/ [P=I^2(R_1+R_2+ r)=dfrac363+R_1]=> Pmax khi R1 = 3Ω => Pmax = 6W

c/ [P_ng=I^2.r = dfrac36(3+R_1)^2] [P_ng]max = 1W khi R1 = 3Ω

[Ẩn HD]

Bài tập 4: Cho mạch điện như hình vẽ

E=12V,r=2Ω,R1=4Ω,R2=2Ω. Tìm R3 để :

a) Công suất mạch ngoài lớn nhất, tính giá trị này

b) Công suất tiêu thụ trên R3 bằng 4,5W

c) Công suất tiêu tụ trên R3 là lớn nhất. Tính công suất này

Hướng dẫn

a) P = I2RAB =[(dfracER_AB+r)^2]RAB=[dfracE^2R(R+r)^2 leq dfracE^2R4Rr]=[dfracE^24r] [P_max]=[dfracE^24] khi R = r = 2Ω => [P_max]=[dfracE^24r] =18W

[ dfrac1R_AB =dfrac1R_1+dfrac1R_23 ] => R3 = 2Ω

b) R$_23 $= R2 +R$_3 $= R3 + 2

RAB =[dfracR_1R_23R_1+R_23] =[dfrac4(2+R_3)6+R_3]

Cường độ mạch chính:

I=[dfracER_AB+r]=[dfrac12dfrac4(2+R_3)6+R_3+2 ] =[dfrac6(6+R_3)10+3R_3]

U$_23$ =IR$_AB $=[dfrac24(2+R_3)10+3R_3]

I3 =[dfracU_23R_23]=[dfrac2410+3R_3]

P3 =I32.R3 = [dfrac576R_3(10+3R_3)^2] = 4,5=> R3=[dfrac509]

c) (P3)max = [dfrac576R_3(10+3R_3)^2] = 4,8W khi 3R3 = 10 => R3 = 10/3Ω

[Ẩn HD] Bài tập 5: Cho mạch điện như hình vẽ

R1; r = 3Ω; R2 là biến trở. U =12V.

a/ Điều chỉnh R2 để công suất trên nó là lớn nhất, khi đó công suất trên R2 bằng 3 lần công suất trên R1. Tìm R1

b/ Thay R2 bằng một bóng đèn thì đèn sáng bình thường, khi đó công suất trên đoạn mạch AB là lớn nhất. Tính công suất và hiệu điện thế định mức của đèn.

Hướng dẫn

R = r + RAB = r + R1R2/(R1+R2) => I = U/RAB

U2 = UAB = I.RAB

P2 = U22/R2 = U2R12R2/(R2(r +R1) +rR1)2 = [dfracU^2R_1^2(sqrtR_2(r+R_1) +dfracrR_1sqrtR_2)^2]

P2 max khi mẫu min xảy ra khi [sqrtR_2(r+R_1)] = [dfracrR_1sqrtR_2] => R2 = 3R1/(3+R1) (1)

=> P$_2max$ = U2.R1/[4r(r+R1)]

P2 = 3P1 = > R1 = 3R2 (2)

Từ (1) và (2) => R1 = 6Ω; R2 = 2Ω

b/ PAB = I2.RAB = U2.R$_AB $/(r+RAB) => Pmax = U2/4r xảy ra khi RAB = r = 3Ω

RAB = R1.R$_đ$/(R1 + R$_đ$) => R$_đ$ = 6Ω

R$_đ$ = R1 => P$_đ$ = P1 = PAB/2 = 6W => U$_đ$2 = P$_đ$.R$_đ$ => U$_đ$ = 6V

[Ẩn HD]

Bài tập 6: Cho mạch điện như hình vẽ.

Biết R = 4Ω, đèn Đ:6V-3W, UAB = 9V không đổi. R$_x$ là biến trở. Điện trở của đèn không đổi. Xác định giá trị của R$_x$ để

a/ Đèn sáng bình thường

b/ Công suất tiêu thụ trên biến trở là lớn nhất. Tính công suất đó.

Hướng dẫn

a/ Đèn sáng bình thường => U$_x$ = U$_đm$ = 6V

=> I = U$_AD$/R = (UAB – U$_x$)/R = 0,75A

I$_x$ = I – I$_đm$ = 0,25A => R$_x$ = U$_x$/I$_x$ = 24Ω

b/ U$_x$ = U – U$_AD$ = 27R$_x$/4(3+R$_x$)

P$_x$ = U$_x$2/R$_x$ = 729R$_x$/[16(3 + R$_x$)2] => P$_x max $ = 3,8W khi R$_x$ = 3Ω

[Ẩn HD]

Bài tập 7. Cho mạch điện như hình vẽ.

E = 12V; r = 2Ω

a/ Cho R = 10Ω. Tính công suất tỏa nhiệt trên R, công suất của nguồn, hiệu suất của nguồn.

b/ Tìm R để công suất trên R là lớn nhất.

c/ Tìm R để công suất tỏa nhiệt trên R là 16W

Hướng dẫn

[Ẩn HD]

Bài tập 8. Cho mạch điện như hình vẽ.

E = 24V, r = 6Ω, R1 = 4Ω. Giá trị biến trở R bằn bao nhiêu để

a/ Công suất mạch ngoài lớn nhất. Tính công suất của nguồn khi đó.

b/ Công suất trên R lớn nhất. Tính công suất này.

Hướng dẫn

[Ẩn HD]

Bài tập 9. Cho mạch điện như hình vẽ.

E = 12V; r = 1Ω; R1 = 6Ω; R3 = 4Ω

R2 bằng bao nhiêu để công suất trên R2lớn nhất. Tính công suất này.

Hướng dẫn

[Ẩn HD]

Bài tập 10. Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong r, mạch ngoài biến trở R. Điều chỉnh biến trở đến hai giá trị R1 và R2 thì thấy công suất tiêu thụ ứng với R1 và R2 là như nhau. chứng minh rằng R1R2 = r2

Hướng dẫn

[Ẩn HD]

Bài tập 11. Cho mạch điện như hình vẽ.

r = 1Ω; R1 = 2Ω. Khi đóng và ngắt khóa K thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đều như nhau. Tìm R2.

Hướng dẫn

[Ẩn HD] Bài tập 12. Cho mạch điện kín gồm nguồn điện E = 12V, r = 1Ω, mạch ngoài là biến trở R. Điều chỉnh biến trở đến hai giá trị R1 và R2 thì thấy công suất tiêu thụ ứng với R1; R2 là như nhau bằng 18W. Xác định tích R1R2 và R1 + R2 Hướng dẫn